تبلیغات
چهار سوی علوم - مسائل ریاضی2
جمعه 13 اسفند 1389  01:38 ب.ظ
توسط: حسام

- پدری از دو پسر تیزهوش خود می خواهد که هر کدام یک عدد انتخاب نمایند و بدون آنکه دیگری متوجه شود، عدد خود را به او بگویند. پدر بعد از شنیدن اعداد میگوید: حاصلضرب دو عددی که آنها انتخاب کرده اند، 8 یا 16 می باشد. سپس از پسر بزرگتر سئوال می کند: " آیا میدانی عددی که برادرت انتخاب کرده است چند می باشد؟"
پسر بزرگ: " نمی دانم! "
پدر از پسر کوچکتر همین سئوال را می پرسد.
پسرکوچک : " نمی دانم! "
پدر از پسر بزرگ مجددا همین سئوال را می پرسد.
پسر بزرگ: " نمی دانم! "
پدر از پسر کوچک مجددا همین سئوال را می پرسد.
پسرکوچک : " نمی دانم! "
پدر از پسر بزرگ بازهم همین سئوال را می پرسد.
پسر بزرگ: " می دانم! "
شما می دانید عددی که پسر کوچک انتخاب نموده است چند است؟

-> جواب : بزرگه میگه نمیدونم، پس عدد وی 16 نیست چون اگر 16 بود با توجه به حاصلضرب اعلام شده فقط عدد 1 برای پسر کوچک باقی می ماند و در آن صورت می توانست به راحتی عدد پسر کوچک را بگوید. .....
B- کوچیکه میگه نمیدونم، پس عدد وی 1 و 16 نیست. چون اگر 1 بود فقط عدد 8 ، و اگر 16 بود فقط عدد 1 برای بزرگه باقی می ماند. .....
C- بزرگه میگه نمیدونم، پس عدد وی 1 و 8 نیست. .....
D- کوچیکه میگه نمیدونم، پس عدد وی 2 و 8 نیست. .....
در این لحظه که از بزرگه سوال میشود ، او تنها عدد باقی مانده برادرش را که 4 می باشد، میتواند اعلام کند!


- به دنبال ایجاد سوء تفاهمی بین پادشاه و وزیر زیرک ، شاه دستور می دهد وزیر را در طول هفته آینده " در روزی که او نمی داند وی را در آن روز می کشند !" ، به قتل برسانند. وزیر پس از شنیدن این دستور ، کمی فکر می کند و سپس میگوید: شما هیچ روزی نمی توانید مرا بکشید!!! پادشاه از او میخواهد که شرح دهد طبق چه استدلالی جلادان نمیتوانند او را بکشند؟ اگر شما جای وزیر باهوش باشید چه پاسخی می دهید؟!!!

-> جواب: چون وزیر این استدلال را کرده بنابراین اطمینان دارد که در هیچ روزی کشته نمی شود. پس پادشاه هرروزی که بخواهد می تواند او را بکشد چون وزیر مطمئن است طبق استدلال قبل که کشته نمی شود!
با فرض این که شنبه اول هفته باشد؛ روز جمعه نمی‌تواند روز قتل وزیر باشد. چرا که در این صورت وزیر روز قبل از آن (پنجشنبه)می‌داند که فردا کشته خواهد شد و این خلاف قول شاه است. با حذف روز جمعه اگر روز قتل پنجشنبه باشد وزیر روز قبل یعنی چهار‌شنبه می‌داند که فردا کشته خواهد شد و این خلاف قول شاه است. به این ترتیب روز پنجشنبه هم حذف می‌شود. با استدلال مشابه روزهای دیگر هفته هم نمی‌تواند روز قتل وزیر باشد. بنابراین در هیچ روزی پادشاه نمی‌تواند قول خود را عملی کند. احتمالا این استدلال پادشاه است. ولی مشخص است که این استدلال برخلاف ظاهر صحیح ان نمی‌تواند صحیح باشد و مثلا پادشاه می‌تواند روز دوشنبه سروقت وزیر رفته و او را به قتل برساند بدون آنکه وزیر از قتل خود خبر داشته باشد.


- همنهشتی:صفحه ساعتهای عقربه دار تنها ساعتهای از ۱ تا ۱۲ را نشان میدهد.از این رو وقتی اعلام شود ساعت ۱۳ است , عقربه ها ساعت ۱ را نشان میدهند و وقتی گفته شود ساعت ۱۸ است عقربه ها ساعت ۶ را نشان میدهند.اگر اكنون ساعت ۲۱ باشد پس از گذشتن۲۰ ساعت دیگر عقربه های ساعت ۵ را نشان خواهند داد.زیرا ۲۱ با ۲۰ میشود ۴۱ كه برابر ۵+۳۶ و به معنی ان است كه عقربه ها سه دور گشته اند و به ساعت ۵ رسیده اند.این گونه حساب كردن را حساب ساعتی میگویند.در حساب ساعتی به جای هر عدد باقیمانده تقسیم ان بر ۱۲ قرار میگیرد.حساب ساعتی حالت ویژه ای از حسابی است كه ان را همنهشتی مینامند.
در حساب همنهشتی یك عدد طبیعی به عنوان پیمانه برگزیده میشود و به جای هر عدد دیگر باقیمانده تقسیم ان بر پیمانه قرار میگیرد.مثلا اگر پیمانه ۵۰ باشد به جای عدد ۱۶۷ عدد ۱۷ قرار میگرد زیرا ۱۶۷ كه بر ۵۰ تقسیم شود باقیمانده ۱۷ بدست می اید.دو عدد ۱۶۷ و ۱۷ را همنهشت به پیمانه ۵۰ مینامند.در حساب ساعتی دو عدد ۲۱ و ۹همنهشت به پیمانه ۱۲ هستند. یك گونه رمز نویسی از راه به كار بردن حساب همنهشتی انجام میگیرد:حرفهای الفبا یه ترتیب از ۰ تا ۳۱ شماره گذاری میشوند و به جای هر حرف عددی گزیده میشود كه به پیمانه ۳۲ با شماره ان حرف همنهشت باشند.مثلا حرف ﴿﴿ ع ﴾﴾ كه شماره اش ۲۰ است با عددی نشان داده میشود كه به پیمانه ۳۲ همنهشت ۲۰ باشد این عدد میتواند ۵۲,۸۴ یا ۱۸۰ یا هر عدد دیگری باشد كه چون بر ۳۲ بخش شود مانده ۲۰ بدست اید.افزون بر این در هر رمز نویسی یك كلید رمز نیز به كار میرود كه بنابر ان به جای هر حرف چند شماره بعد از ان مورد نظر است چنان كه اگر كلید رمز عدد ۱۳۷۵ باشد حرفهای نوشته ای كه بنا هست به رمز در اید چهار تا چهار تا از هم جدا می شوند و در هر جهار تایی ,یكمین حرف یك شماره , دومین حرف ۳ شماره, سومین حرف ۷ شماره و چهارمین حرف ۵ شماره به جلو برده میشود.برای مثال اگر كلمه ای كه به رمز در امده با عدد های ۵۷ , ۷۰,۱۰۳,۳۲۶ نموده شده باشداز اولی ۱ را , از دومی ۳ را , از سومی ۷ را و از چهارمی ۵ را كم میكنیم ۶۵,۹۶,۳۲۳,۵۶ بدست می اید.اكنون این عدد ها را بر ۳۲ تقسیم كنیم مانده های ۱,۰,۳,۲۴ بدست می ایند كه به ترتیب شماره های ك ت ا ب از حرفهای الفبایند و كلمه كتاب را میسازند.


- شانزده سكه هم اندازه را چنان در كنار هم بگذارید كه دو مربع ۳ * ۳ را تشكیل دهند؟

->




- دیوفانت از ریاضی دانان یونان باستان بوده كه بویژه روی مساله های مربوط به عدد صحیح كار میكرده است.پس از در گذشت دیوفانت شاگردانش نوشته زیر را بر روی سنگ گور او حك كردند:
﴿﴿ اینجا ارامگاه دیوفانتوس است.او عمری طولانی داشت یك ششم سالهای عمرش را در كودكی گذراند , پس از ان یك دوازدهم سالهای عمرش را در جوانی سپری كرد , انگاه پس از انكه یك هفتم از سالهای عمرش هم گذشت ازدواج كرد. پنج سال پس از انكه ازدواج كرد, همسرش برای او یك پسر اورد.سرنوشت چنین بود كه این پسر پیش از او درگذرد در حالی كه تعداد سالهای عمرش نصف تعداد سالهایی بود كه پدرش زندگی كرد.﴾﴾دیوفانتوس چند سال عمر كرد و مرگ او چند سال پس از در گذشت پسرش روی داد؟

-> جواب:هر گاه طول عمر دیوفانت ۱ فرض شود تعدا سالهای كه پیش از ازدواج گذرانده یك ششم بعلاوه ۱ دوازرهم بعلاوه یك هفتم سال میشود و وقتی عدد صحیح است كه فرض برابر با مضربی از كوچكترین مضرب مشترك عددهای 6,12 و 7 یعنی مضربی از 84 باشد.اما از مضربهای صحیح 84 تنها خود 84 پذیرفتنی است.بنابراین:دیوفانت 84سال و پسرش 42 سال عمر كرده است و با محاسبه كسرهایی از عمرش كه یاد شده اند به دست خواهد امد كه پسرش وقتی زاده شده كه او 38 سال داشته و 4 = (42+38) - 84 سال پس از مرگ پسرش در گذشته است.


- روی یك صفحه كاغذ ۹ نقطه نشان كنید و با اغاز از یكی از انها و بدون برداشتن قلم از روی كاغذ,خطی شكسته چهار پهلو ﴿چهار تكه﴾ را چنان رسم كنید كه از همه ۹ نقطه بگذرد.



  • آخرین ویرایش:-
نظرات()   
   
What is limb lengthening surgery?
شنبه 1 مهر 1396 10:04 ب.ظ
I like the valuable information you provide in your articles.

I will bookmark your weblog and check again here regularly.
I am quite sure I will learn a lot of new stuff right here!
Good luck for the next!
foot problems
شنبه 18 شهریور 1396 02:47 ق.ظ
Hi there, I desire to subscribe for this blog
to take newest updates, so where can i do it please help.
How can you get taller in a week?
پنجشنبه 16 شهریور 1396 08:15 ب.ظ
I think this is one of the most vital information for me.
And i am glad reading your article. But should remark on few general things, The website style is
wonderful, the articles is really excellent : D. Good job, cheers
How do you treat Achilles tendonitis?
دوشنبه 16 مرداد 1396 02:31 ب.ظ
Appreciating the time and effort you put into your blog and detailed information you offer.
It's great to come across a blog every once in a while
that isn't the same old rehashed information. Fantastic read!
I've bookmarked your site and I'm including your RSS feeds to my Google account.
How do you prevent Achilles tendonitis?
جمعه 13 مرداد 1396 09:38 ب.ظ
If some one wants to be updated with newest technologies then he must be pay a
visit this web page and be up to date everyday.
foot pain side
چهارشنبه 7 تیر 1396 06:49 ب.ظ
Hi there i am kavin, its my first occasion to commenting anywhere,
when i read this article i thought i could also make comment due to this brilliant
paragraph.
Malcolm
چهارشنبه 20 اردیبهشت 1396 11:30 ب.ظ
As the admin of this website is working, no question very soon it will be famous, due to its feature contents.
manicure
شنبه 19 فروردین 1396 01:23 ب.ظ
It's perfect time to make some plans for the future and it's time to be happy.
I have read this post and if I could I wish to suggest you some interesting things or tips.
Perhaps you can write next articles referring to this article.
I desire to read even more things about it!
manicure
جمعه 18 فروردین 1396 02:51 ب.ظ
Attractive component of content. I simply stumbled upon your weblog and in accession capital to assert that I acquire in fact loved account
your weblog posts. Anyway I will be subscribing for your augment and even I fulfillment you get entry to persistently rapidly.
manicure
سه شنبه 15 فروردین 1396 06:21 ق.ظ
Hey there would you mind stating which blog platform you're working with?
I'm planning to start my own blog soon but I'm having a tough time deciding between BlogEngine/Wordpress/B2evolution and Drupal.
The reason I ask is because your design and style seems different then most blogs and I'm looking for
something completely unique. P.S My apologies for being off-topic but I had to ask!
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر