تبلیغات
چهار سوی علوم - مسائل ریاضی
جمعه 13 اسفند 1389  01:34 ب.ظ
توسط: حسام

- سکه های تقلبی

صورت مساله: 12 سکه داریم که یکی از آنها تقلبی است(معلوم نیست سنگین تر از بقیه است یا سبکتر) میخواهیم با سه بار وزن کردن اون سکه تقلبی رو پیدا کنیم.

و اما راه حل:

12 سکه را به 3 دسته 4 تایی تقسیم می کنیم و با انتخاب 2 دسته تا از آنها توزین اول را انجام می دهیم 2 حالت پیش می آید:

الف)2 دسته برابرند: پس دسته باقی مانده حاوی سکه تقلبی است. از بین 4 سکه این دسته 2 تا را انتخاب و توزین دوم را انجام می دهیم. اگر برابر بودند سکه تقلبی در بین 2 تای دیگر است، کافی است که یکی از آنها را با یک سکه معمولی بسنجیم(توزین سوم) که سکه تقلبی معلوم می شود. اگر برابرنبودند سکه تقلبی در بین همین 2 تا است، باز کافی است که یکی از آنها را با یک سکه معمولی بسنجیم(توزین سوم) که سکه تقلبی معلوم می شود.

ب) 2 دسته نا برابرند: یکی از 2 دسته حاوی سکه تقلبی است و مساله قدری سخت تراز حالت الف می شود . با خارج کردن 3 سکه از یک دسته و جابجایی 2 سکه از دسته دیگر به این دسته و افزودن 1 سکه معمولی به دسته دیگر توزین دوم را بین 2 دسته 3 تایی ایجاد شده انجام می دهیم .3 حالت پیش می آید:

ب-1) دو دسته برابرند
پس سکه تقلبی در بین 3 تای خارج شده است. با توجه به اینکه میدانیم از کدام دسته این 3 تا برداشته شده اند نوع نابرابری ان دسته در توزین اول سبکتر یا سنگینتر بودن سکه را معلوم می کند پس با توزین سوم سکه تقلبی بین این 3 سکه معلوم می شود. یعنی 2 تارا با هم می سنجیم اگر برابر بودند سومی تقلبی است واگرنابرابربودند همانی که نوع نابرابری را داشته باشد تقلبی است.

ب-2) دو دسته نابرابری خلاف توزین اول دارند پس سکه تقلبی بین 2 سکه جابجا شده است که با توزین سوم معلوم میشود.

ب-3) دو دسته نابرابری مشابه توزین اول دارند. پس سکه های خارج شده وسکه های جابجا شده (*) سکه های معمولی هستند و سکه تقلبی بین آنهایی است که جابجا نشده اند. در کل از 8 سکه مشکوک 5 تا کنار میرود و 3 سکه مشکوک باقی میماند. از دسته ای که 2 سکه دارد یکی را خارج می کنیم و1 سکه را به دسته دیگر منتقل می کنیم و در سمت دیگر 2 سکه معمولی می گذاریم توزین سوم را بین این 4 سکه انجام می دهیم .2 حالت پیش می آید:

ب-3-1) دو دسته برابرند پس سکه تقلبی سکه خارج شده است .
ب-3-2) دو دسته نابرابری خلاف توزین اول دارند پس سکه جابجا شده همان سکه تقلبی است.
ب-3-3) دو دسته نابرابری مشابه توزین اول دارند. پس سکه های خارج شده وجابجا شده سکه های معمولی هستند و سکه غیر این دو تقلبی است.

- آمارگیری

یه آمار گیر میره در یه خونه ای و راجع به خودش و بچه هاش سوال میکنه.

طرف میگه: "برای سن بچه هام یه معما میگم باید حلش کنی تا سنشون رو پیدا کنی. من سه پسر دارم که حاصل ضرب سن اونا میشه 36 و حاصل جمع سنشون 2 تا از شماره پلاک همسایه سمت راستی کمتره".

آمار گیره یه خورده فکر میکنه و میگه: "با این اطلاعات نمیتونم حلش کنم میشه یه راهنمایی بکنین".

صابخونه میگه: "پسر بزرگترم حلوا شکری عقاب خیلی دوست داره!!!" و آمارگیره مساله رو حل میکنه.

حالا شما میتونین بگین سن بچه ها به ترتیب چند بوده؟

اگه اعدادی که حاصل ضربشون میشه 36 رو بنویسین میشه این لیست:
1 1 36 -> که حاصل جمعشون میشه 38
1 2 18 -> 21
1 3 12 -> 16
1 4 9 -> 14
1 6 6 -> 13 *
2 2 9 -> 13 *
2 3 6 -> 11
3 3 4 -> 10

آمارگیر پلاک خونه همسایه رو میدیده ولی گفته با این اطلاعات نمیتونه حلش کنه. پس حتما ابهامی تو قضیه بوده و این ابهام تنها از دو سری 1 6 6 و 2 2 9 ناشی میشه که جمع هر دو 13 میشه. حالا از این که صابخونه گفته "پسر بزرگترم" میتونیم نتیجه بگیریم که از بین پسراش یه پسری باید سنش از همه بیشتر باشه و یعنی دوقلو نداشته باشه. پس جواب میشه 2 2 9. به جای حلوا شکری عقاب هم هر چیز دیگه ای میتونه باشه.

- احتمالات

- اگه یه خانواده ای پسر داشته باشن چقدر احتمال داره فرزند دیگه شون دختر باشه؟

این مساله اگه نتونین خوب استدلال کنین به یه پارادوکس شبیه میشه. از یه طرف میتونین بگین احتمال پسر و دختر شدن ۵۰ درصده در نتیجه پسر بودن یه فرزند ربطی به جنسیت فرزند دیگه نداره و این دو پیشامد کاملا مستقلند و نتیجه بگیرین که جواب میشه ۵۰ درصد.

از طرف دیگه میتونین برای دو فرزند چهار حالت رو متصور بشین (پسر-پسر)، (پسر-دختر)، (دختر-پسر) و (دختر-دختر) حالتی که یکی از فرزندان پسر باشه و یکی دختر میشه دو حالت از چهار حالت در نتیجه با این استدلال، جواب میشه ۵۰ درصد.

اما هر دو اینها غلطه. شما در اینجا به یه احتمال شرطی روبرو هستین. احتمال دختر بودن یکی از فرزندان به شرط اینکه فرزند دیگه پسر باشه. از چهار حالتی که در بالا گفته شد حالت (دختر-دختر) حذف میشه چون با شرط پسر بودن یک فرزند جور در نمیاد. میمونه ۳ حالت و از این سه حالت دو تاش حالت مورد نظر ماست. در نتیجه احتمال دختر بودن فرزند دیگه میشه دو سوم.

مساله ی انیشتن

آیا شما در زمره دو درصد افراد باهوش در دنیا هستید؟ پس مساله زیر را حل کنید و دریابید در میانه افراده باهوش جهان قرار دارید یا خیر! هیچگونه کلک و حقه ای در این مساله وجود ندارد، و تنها منطق محض می تواند شما را به جواب برساند. (موفق باشید)

۱) در خیابانی، پنج خانه در پنج رنگ متفاوت وجود دارد.
۲) در هر یک از این خانه ها یک نفر با ملیتی متفاوت از دیگران زندگی می کند.
۳) این پنج صاحبخانه هر کدام نوشیدنی متفاوت می نوشند، سیگار متفاوت می کشند و حیوان خانگی متفاوت نگهداری می کنند. سئوال: کدامیک از آنها در خانه، ماهی نگه می دارد؟
راهنمایی:
۱) کبوتر در خانه قرمز زندگی می کند.
۲) مرد سوئدی، یک سگ دارد.
۳) مرد دانمارکی چای می نوشد.
۴) خانه سبز رنگ در سمت چپ خانه سفید قرار دارد.
۵) صاحبخانه خانه سبز، قهوه می نوشد.
۶) شخصی که سیگار Pall Mall می کشد پرنده پرورش می دهد.
۷) صاحب خانه زرد، سیگار Dunhill می کشد.
۸) مردی که در خانه وسطی زندگی میکند، شیر می نوشد.
۹) مرد نروژی، در اولین خانه زندگی می کند.
۱۰) مردی که سیگار Blends می کشد در کنار مردی که گربه نگه می دارد زندگی می کند.
۱۱) مردی که اسب نگهداری می کند، کنار مردی که سیگار Dunhill می کشد زندگی می کند.
۱۲) مردی که سیگار Blue Master می کشد، آبجو می نوشد.

۱۳) مرد آلمانی سیگار Prince می کشد.
۱۴) مرد نروژی کنار خانه آبی زندگی می کند.
۱۵) مردی که سیگار Blends می کشد همسایه ای دارد که آب می نوشد.

آلبرت انیشتن این معما را در قرن نوزدهم میلادی نوشت، به گفته وی ۹۸% از مردم جهان نمی توانند این معما را حل کنند! شماچطور؟؟؟

منبع مساله: وبلاگ روبوتیک

حتماً باید چپ به راست بگذارید خونه ها رو یعنی 5-4-3-2-1

راه حل:

۹ - خونه ی ۱ مال نروژیه هست.
۱۴ - تنها همسایه ی نروژیه خونه ی شماره ی ۲ هست كه اون هم آبیه.
۸ - كسی كه تو خونه ی ۳ زندگی میكنه شیر دوست داره.
۱ - خونه ی انگلیسیه كه قرمزه باید ۳ یا ۴ یا ۵ باشه. / ۴ - خونه ی سبز باید ۳ یا ۴ باشه.
بنا بر این ترتیب رنگها می تواند یكی از دو حالت زیر باشد:

قرمز، سفید، سبز،‌ آبی، زرد
سفید، سبز، قرمز، آبی، زرد

پس خونه ی نروژیه زرد هست

۵ - خونه ی سبز قهوه دوست داره، ولی خونه ی ۳ طبق بند ۸ شیر دوست داره. پس خونه ی ۴ سبز هست كه قهوه هم دوست داره و خونه ی ۵ سفید و خونه ی ۳ هم قرمز كه انگلیسیه.

۷ - نروژیه (خونه ی ۱) دان هیل می كشه.
۱۱ - تنها همسایه ی نروژه كه خونه ی ۲ باشه اسب نگه میداره.

تا اینجا داریم:

5 - 4 - 3 - 2 - 1
سفید - سبز - قرمز - آبی - زرد
ـــــــــ - ـــــــ - انگلیسی - ـــــــــ - نروژی
ـــــــــ - قهوه - شیر - ــــــــ - ــــــــ
ــــــــ - ــــــــ - ــــــــ - ــــــــ - دان هیل
ــــــــ - ــــــــ - ــــــــ - اسب - ــــــــــ

۲ - سوئدیه كه سگ هم نگهداری می كنه باید توی خونه ی ۴ یا ۵ باشه.
۳ - دانماركیه كه چای دوست داره باید توی خونه ی ۲ یا ۵ باشه.
۱۳ - آلمانیه كه سیگار پرنس می كشه باید توی خونه ی ۲ یا ۴ یا ۵ باشه.


حالا یك فرض را در نظر می گیریم:

فرض كنیم آلمانیه توی خونه ی ۲ باشه، پس دانماركیه توی خونه ی ۵ هست و سوئدیه تو خونه ی ۴ هست. طبق بند ۱۲ كسی كه بلو مستر می كشه و آبجو دوست داره می تونه ۲ یا ۵ باشه؛ ولی طبق فرضی كه كردیم، آلمانیه كه پرنس می كشه توی خونه ی ۲ هست و دانماركیه كه توی خونه ی ۵ هست هم چای دوست داره!!!

پس فرضی كه كردیم غلط بود!!!

حالا یه فرض دیگه

فرض كنیم آلمانیه توی خونه ی ۴ باشه. پس سوئدیه توی خونه ی ۵ هست و دانماركیه توی خونه ی ۲

با چیزهایی كه تا الان میدونیم و فرض كردیم، جدول این شكلی میشه:

5 - 4 - 3 - 2 - 1
سفید - سبز - قرمز - آبی - زرد
سوئدی - آلمانی - انگلیسی - دانماركی - نروژی
ـــــــــ - قهوه - شیر - چای - ــــــــ
ــــــــ - پرنس - ــــــــ - ــــــــ - دان هیل
سگ - ــــــــ - ــــــــ - اسب - ــــــــــ

طبق بند ۱۲ كسی كه بلو مستر می كشه، آبجو دوست داره. خونه ی ۱ دان هیل می كشه، خونه های ۲ و ۳ و ۴ هم كه آبجو دوست ندارن! پس كسی كه بلو مستر می كشه توی خونه ی ۵ هست و آبجو هم دوست داره. تنها نوشیدنی باقیمانده آب هست كه اون رو هم نروژیه دوست داره!

طبق بند ۶ كسی كه پال مال می كشه، پرنده داره. خونه ی ۱ كه دان هیل میكشه. خونه ی ۲ هم اسب داره. خونه ی ۴ هم پرنس می كشه و خونه ی ۵ هم سگ داره! پس تنها خونه ی باقیمونده ۳ هست كه پال مال می كشه و پرنده داره.

تنها سگار باقیمونده بلندز هست كه مال خونه ی ۲ میشه.

طبق بند ۱۰ كسی كه بلندز می كشه (یعنی خونه ی ۲) همسایه ای داره (۱ یا ۳ ) كه گربه داره. خونه ی ۳ كه پرنده داره! پس این نروژه هست كه گربه داره!!!

حالا جدول این جوری میشه:

5 - 4 - 3 - 2 - 1
سفید - سبز - قرمز - آبی - زرد
سوئدی - آلمانی - انگلیسی - دانماركی - نروژی
آبجو - قهوه - شیر - چای - آب
بلو مستر - پرنس - پال مال - بلندز - دان هیل
سگ - ــــــــ - پرنده - اسب - گربه

تنها حیوان باقیمانده ماهی است كه صاحبش هم آلمانیه باشه!!!!

این هم از یه راه دیگه:

با توجه به بند ۹ و بند ۸ و بند ۱۴ خواهیم داشت:

نروژی ------- -------- -------- --------
------ آبی** -------- ------- --------
------ -------- -------- -------- --------
------ ------- شیر** -------- --------
------ -------- -------- -------- --------

از آنجایی كه رنگ خانه نروژی نمیتواند سبز و سفید(چون سبز و سفید همسایه اند)و قرمز(رنگ خانه انگلیسی است)و آبی(رنگ خانه همسایه نروژی)باشد پس زرد است:

نروژی ------- -------- -------- --------
زرد** آبی** -------- ------- --------
------ -------- -------- -------- --------
------ ------- شیر** -------- --------
------ -------- -------- -------- --------

اما با توجه به بند ۷ صاحب خانه زرد رنگ دانهیل میكشد پس نروژی دانهیل میكشد:

نروژی ------- -------- -------- --------
زرد** آبی** -------- ------- --------
------ -------- -------- -------- --------
------ ------- شیر** -------- --------
دانهیل -------- -------- -------- --------

و با توجه به بند ۱۱ نتیجه میگیریم صاحب خانه دو اسب نگه میدارد:

نروژی ------- -------- -------- --------
زرد** آبی** -------- ------- --------
------ اسب -------- -------- --------
------ ------- شیر** -------- --------
دانهیل -------- -------- -------- --------

خانه دوم نمیتواند به انگلیسی (چون رنگ خانه انگلیسی قرمز است)و سوئدی(چون سوئدی سگ دارد ولی اینجا صاحب خانه دوم اسب دارد)و نروژی متعلق باشد پس یا به المانی متعلق است یا به دانماركی. به المانی تعلق ندارد زیرا اگر تعلق داشته باشد خواهیم داشت:
(((نوشیدنی مورد علاقه المانی نمیتواند شیر(چون صاحب خانه سوم شیر دوست دارد)،چای(چون دانماركی چای دوست دارد)،ابجو(چون دوست دار ابجو بلو مستر میكشد ولی المانی پرنس میكشد)و قهوه(چون صاحب خانه سبز رنگ قهوه دوست دارد ولی خانه دوم ابی رنگ است)باشد،پس آب است. و از طرفی اگر المانی آب دوست داشته باشد،نروژی آبجو دوست خواهد داشت زیرا نمیتواند آب،شیر،قهوه(صاحب خانه سبز رنگ قهوه دوست دارد)و چای(دانماركی چای دوست دارد)باشد. یعنی فرض قرار گرفت المانی در خانه دوم ما را رساند به اینجا كه نروژی آبجو دوست دارد كه با دانهیل كشیدن نروژی تناقض دارد)))

پس المانی نمیتواند در خانه دوم باشد،یعنی گزینه ممكن دیگر یعنی دانماركی در خانه دوم خواهد بود و از انجا كه دانماركی چای دوست دارد خواهیم داشت:

نروژی دانماركی -------- -------- --------
زرد** آبی*** -------- ------- --------
------- اسب* -------- -------- --------
------- چای** شیر ** -------- --------
دانهیل -------- -------- -------- -------- و چون نروژی نمیتواند چای،شیر،قهوه(مورد علاقه صاحب خانه سبز)و آبجو(مورد علاقه كسی كه بلو مستر میكشد)باشد پس آب است و از طرفی با توجه به بند ۱۵ كسی كه بلندز میكشد همسایه ای دارد كه آب دوست دارد پس به ناچار دانماركی باید بلندز بكشد:

(۱) نروژی دانماركی -------- -------- --------
زرد** آبی*** -------- ------- --------
------ اسب* -------- -------- --------
آب** چای** شیر** -------- --------
دانهیل بلندز* -------- -------- --------

چون خانه سبز سمت چپ خانه سفید است پس انگلیسی یا در خانه سوم است یا پنجم،اگر پنجم باشد خواهیم داشت:

نروژی دانماركی -------- -------- انگلیسی
زرد** آبی*** --------- -------- قرمز
------ اسب** ---------- -------- --------
آب** چای** شیر** -------- آبجو(چون قهوه نمیتواند باشد)
دانهیل بلندز* ---------- -------- بلو مستر(بند ۱۲)


و سپس:

نروژی دانماركی-------- -------- انگلیسی
زرد** آبی***--------- -------- قرمز
------- اسب** -------- -------- --------
آب***چای**شیر**قهوه** آبجو(چون قهوه نمیتواند باشد)
دانهیل بلندز*-------- -------- بلو مستر(بند ۱۲)

و در ادامه: نروژی دانماركی-------- -------- انگلیسی
زرد** آبی***--------- سبز**قرمز
------- اسب** -------- -------- --------
آب***چای**شیر**قهوه** آبجو(چون قهوه نمیتواند باشد)
دانهیل بلندز*-------- -------- بلو مستر(بند ۱۲)

ادامه: نروژی دانماركی-------- -------- انگلیسی
زرد** آبی*** سفید سبز**قرمز
------- اسب** -------- -------- --------
آب***چای**شیر**قهوه** آبجو(چون قهوه نمیتواند باشد)
دانهیل بلندز*-------- -------- بلو مستر(بند ۱۲)
حال جالب اینجاست كه سوئدی در هیچیك از خانه های سوم و چهارم نمیتواند باشد،زیرا در هر كدام باشد باید سگ نگه دارد و سیگار پالمال بكشد(چون دیگر سیگار باقی مانده یعنی پرنس را المانی میكشد)و این با بند ۶ در تناقض است.یعنی فرض قرار گرفتن انگلیسی در خانه پنجم در هر صورتی به تناقض می انجامد)))

یعنی انگلیسی در خانه سوم است و خواهیم داشت: (۱) نروژی دانماركی انگلیسی -------- --------
زرد آبی قرمز ------- --------
------ اسب -------- -------- --------
آب چای شیر -------- --------
دانهیل بلندز -------- -------- --------

و چون خانه سبز سمت چپ خانه سفید است:

نروژی دانماركی انگلیسی -------- --------
زرد آبی قرمز سفید سبز
------ اسب -------- -------- --------
آب چای شیر -------- --------
دانهیل بلندز -------- -------- --------

بند۵

نروژی دانماركی انگلیسی -------- --------
زرد آبی قرمز سفید سبز
------ اسب -------- -------- --------
آب چای شیر -------- قهوه
دانهیل بلندز -------- -------- --------

و به ناچار صاحب خانه دوم آبجو دوست دارد:

نروژی دانماركی انگلیسی -------- --------
زرد آبی قرمز سفید سبز
------ اسب -------- -------- --------
آب چای شیر آبجو قهوه
دانهیل بلندز -------- -------- --------

و چون كسی كه بلو مستر میكشد ابجو دوست دارد:

نروژی دانماركی انگلیسی -------- --------
زرد آبی قرمز سفید سبز
------ اسب -------- -------- --------
آب چای شیر آبجو قهوه
دانهیل بلندز -------- بلو مستر --------

و چون آلمانی پرنس میكشد پس نمیتواند در خانه چهارم باشد و با سیگارش یعنی پرنس در خانه پنجم است و سوئدی در خانه چهارم كه البته سگش همراهش است:

نروژی دانماركی انگلیسی سوئدی آلمانی
زرد آبی قرمز سفید سبز
------ اسب -------- سگ --------
آب چای شیر آبجو قهوه
دانهیل بلندز -------- بلو مستر پرنس

انگلیسی مجبور است پالمال دوست داشته باشد كه بنا به بند ۶ پرنده هم خوهد داشت:

نروژی دانماركی انگلیسی سوئدی آلمانی
زرد آبی قرمز سفید سبز

------ اسب پرنده سگ -------- آب چای شیر آبجو قهوه
دانهیل بلندز پالمال بلو مستر پرنس

وبنا به بند ۱۰ نروژی باید گربه داشته باشد و در نتیجه آلمانی ماهی:

نروژی دانماركی انگلیسی سوئدی آلمانی
زرد آبی قرمز سفید سبز
گربه اسب پرنده سگ ماهی
آب چای شیر آبجو قهوه
دانهیل بلندز پالمال بلو مستر پرنس

البته برای این حالت راست به چپ هم قطعا پاسخ كوتاه تری وجود دارد


  • آخرین ویرایش:-
نظرات()   
   
How can I increase my height after 18?
دوشنبه 16 مرداد 1396 07:02 ق.ظ
Having read this I thought it was extremely enlightening.
I appreciate you spending some time and effort to put this content together.
I once again find myself personally spending
a significant amount of time both reading and commenting.
But so what, it was still worthwhile!
Foot Pain
شنبه 14 مرداد 1396 03:54 ق.ظ
This piece of writing offers clear idea in support of the new people of blogging,
that really how to do blogging.
foot pain map
دوشنبه 5 تیر 1396 12:35 ب.ظ
First of all I want to say excellent blog! I had a
quick question which I'd like to ask if you don't mind.
I was interested to know how you center yourself and clear your
thoughts prior to writing. I have had a tough time clearing my mind in getting my thoughts
out there. I do take pleasure in writing however
it just seems like the first 10 to 15 minutes are generally
wasted simply just trying to figure out how to begin. Any recommendations or
hints? Many thanks!
pauline2austin.exteen.com
پنجشنبه 21 اردیبهشت 1396 08:53 ق.ظ
Right here is the perfect webpage for anybody who wants to understand this topic.
You understand so much its almost tough to argue with you (not that
I personally will need to?HaHa). You definitely put a brand new spin on a subject which has been written about for
decades. Excellent stuff, just great!
manicure
جمعه 8 اردیبهشت 1396 10:11 ب.ظ
Hello Dear, are you actually visiting this
web page daily, if so afterward you will without doubt obtain good experience.
manicure
یکشنبه 20 فروردین 1396 09:46 ق.ظ
whoah this blog is magnificent i like studying your articles.
Keep up the good work! You realize, many individuals
are hunting round for this information, you can aid
them greatly.
manicure
جمعه 18 فروردین 1396 11:25 ب.ظ
Hey there! I just wanted to ask if you ever have any problems with hackers?

My last blog (wordpress) was hacked and I ended up losing many months of hard work
due to no data backup. Do you have any solutions to stop hackers?
manicure
دوشنبه 14 فروردین 1396 04:21 ب.ظ
Everything is very open with a precise explanation of the
issues. It was definitely informative. Your website is extremely helpful.
Many thanks for sharing!
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر